Anexos
Anexo 3 - Programa das Disciplina de Formação Pré-Acadêmica oferecidas aos candidatos e confirmados para a terceira etapa do Concurso Vestibular/UFPE 2009
DISCIPLINAS DE FORMAÇÃO PRÉ-ACADÊMICA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA 1 - (CARGA HORÁRIA TOTAL - 90h)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES ELEMENTARES
Números naturais: operações, ordem, o Princípio de Indução Finita e o algoritmo da divisão. Números inteiros, racionais e irracionais. Expansão decimal de números racionais. Números reais: valor absoluto, intervalos, equações e inequações. Funções e seus gráficos. Operações com funções. Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e monótonas. Funções lineares e afins. Problemas envolvendo funções lineares.
Funções quadráticas: caracterização, forma canônica, raízes, vértice, gráfico e estudo do sinal. Problemas envolvendo máximos ou mínimos de funções quadráticas. Potências e a função exponencial. Problemas com grandezas que crescem exponencialmente. Inversas de funções. A função logaritmo e aplicações.
TRIGONOMETRIA
Trigonometria do triângulo retângulo. Relações métricas no triângulo retângulo. Lei dos senos e Lei dos cossenos. Resolução de triângulos quaisquer. Aplicações da trigonometria à geometria. Medidas de ângulos em radianos.
As funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante (domínio e imagem, crescimento e decrescimento, sinal, valores especiais, período e gráfico).
Relações trigonométricas fundamentais. Seno, cosseno e tangente da soma e diferença de dois arcos. Seno, cosseno e tangente do dobro e da metade de um arco. Transformação de soma de funções trigonométricas em produto. Arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente.
NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS
Igualdade, adição, subtração, multiplicação e divisão de números complexos na forma algébrica. Resolução de equações quadráticas com coeficientes complexos. O módulo, o argumento e a forma trigonométrica de um número complexo. Multiplicação e divisão de números complexos na forma trigonométrica. Potências e raízes de números complexos na forma trigonométrica.
Igualdade, grau, adição e multiplicação de polinômios com coeficientes complexos. Raízes de um polinômio. O algoritmo da divisão. Teorema de d’Alembert. Divisão por polinômios de grau um e dois. Equações algébricas.
Teorema Fundamental da Álgebra e decomposição de polinômios em produto de polinômios lineares e quadráticos. Polinômios com coeficientes reais.
Multiplicidade de uma raiz. Relações entre os coeficientes e as raízes de um polinômio. Raízes racionais de um polinômio com coeficientes inteiros. Resolução das equações polinomiais de grau três e quatro.
BIBLIOGRAFIA:
A Matemática do Ensino Médio – Elon Lages Lima – Coleção do Professor de Matemática – Sociedade Brasileira de Matemática – Vols 1 e 3.
Trigonometria e Números Complexos – Manfredo Perdigão do Carmo - Coleção do Professor de Matemática – Sociedade Brasileira de Matemática .
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA 2 - (CARGA HORÁRIA TOTAL - 90h)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Geometria analítica no Plano: coordenadas na reta e no plano. Distância entre dois pontos. Posições relativas entre retas. Paralela a uma reta por um ponto dado. Reta que passa por dois pontos dados. Retas perpendiculares. Desigualdades lineares. Distância de um ponto a uma reta. Sistemas lineares com duas incógnitas. Equações paramétricas. Vetores no plano. O produto interno entre dois vetores. Combinações afins. Projeção ortogonal de um vetor. Áreas do paralelogramo e do triângulo. Mudanças de coordenadas.
Equação da circunferência. Interseções de retas e circunferências. Retas tangentes à circunferência. Equação as cônicas: elipse, hipérbole e parábola.
Geometria analítica no Espaço: coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos. Posições relativas de retas e planos. Vetores no espaço. Operações com vetores. Equações paramétricas da reta e do plano. O produto interno. Distâncias entre ponto e reta, ponto e plano e entre retas reversas. Espaços com mais de três dimensões. Sistemas de equações lineares com duas equações e três incógnitas, e com três equações e três incógnitas, e interpretação geométrica. Matrizes associadas a sistemas e escalonamento. Volumes e determinantes. Propriedades do determinante. A regra de Cramer. O produto vetorial. Mudança de coordenadas.
BIBLIOGRAFIA:
Coordenadas no Plano - Elon Lages Lima, Coleção do Professor de Matemática - Sociedade Brasileira de Matemática - 2ª edição.
Coordenadas no Espaço - Elon Lages Lima, Coleção do Professor de Matemática - Sociedade Brasileira de Matemática.
A Matemática do Ensino Médio - Elon Lages Lima e outros - Coleção do Professor de Matemática - Sociedade Brasileira de Matemática - vol 3.
INTRODUÇÃO À QUÍMICA - (CARGA HORÁRIA TOTAL - 90h)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Notação científica: numérica e escrita. A necessidade da normatização para uma comunicação unificada e não-ambígua. Grandezas físicas. Unidades básicas e derivadas. Sistema internacional de unidades (SI). Algarismos significativos. Representação da medida experimental de uma grandeza ou propriedade física e química. Informação química. O que é IUPAC, a sua função e o acesso às suas normatizações e definições. O uso criterioso da literatura e informação química: livros, periódicos e a Internet. Conceitos básicos sobre matéria e energia: suas definições e medidas. Grandezas físicas macroscópicas: massa, volume, pressão, temperatura. Como defini-las e medi-las. Principais propriedades intensivas e extensivas da matéria, tais como: massa, volume, pressão, temperatura, densidade, energia. Elementos, átomos e a tabela periódica. Quantidade de matéria: mol e massa molar. Fórmulas químicas e estruturas dos compostos mais comuns. Valência dos átomos. Íons monoatômicos e poliatômicos. Combinação de átomos e de íons e as fórmulas químicas. Nomenclatura. Misturas e soluções. Soluções aquosas. Medidas de concentração: fração molar, molalidade, molaridade, percentagem em massa, percentagem em volume (definições, usos, vantagens e desvantagens). Leis de conservação: tipos de átomos, massa e carga. Representação de reações químicas através de equações químicas. Balanceamento e estequiometria de equações químicas. Dissociação em íons. Precipitação. Conceitos de ácidos e bases. Reações entre ácidos e bases. Número de oxidação. Reações de oxi-redução e seu balanceamento. Reagentes limitantes e rendimentos de reações. O mundo quântico, ligações iônicas, ligações covalentes e o mundo nanométrico.
BIBLIOGRAFIA:
Princípios de Química, Peter Atkins e Loretta Jones, Editora Artmed-Bookman, Porto Alegre, 2001.
O Mundo Nanométrico: a dimensão do novo século, Henrique E. Toma, Oficina de Textos, São Paulo, 2004.
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA PARA ESTATÍSTICA - (CARGA HORÁRIA TOTAL - 90h)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
CONJUNTOS
Definição de conjuntos: caracterização de conjuntos, igualdade, inclusão, união, intersecção, diferença e produto cartesiano, representação por diagramas e aplicações à resolução de problemas. Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R e C.
Progressões aritméticas e geométricas.
Noção de seqüência, progressões aritméticas e geométricas.
Princípio da Indução Matemática.
GEOMETRIA
Coordenadas na reta. Coordenadas no Plano. Distância entre dois pontos. Gráfico de uma função. A reta como gráfico de uma função. Retas paralelas. Reta que passa por dois pontos. Retas perpendiculares. Linhas de nível. A reta como linha de nível. Distância de um ponto a uma reta. Sistemas lineares com duas incógnitas. Equação do plano e equação paramétrica da reta no espaço. Vetores no plano. Projeção ortogonal de um vetor. Equações das cônicas.
Coordenadas no espaço. Vetores no espaço. Operações com vetores.
MATRIZES
Dimensões das matrizes. Operações com Matrizes. Tipos Especiais de Matrizes: diagonal, identidade, triangular superior, triangular inferior, simétrica. Transposta de uma matriz. Matriz Inversa. Resolução de sistemas lineares com 2 ou 3 incógnitas. Posto de uma matriz. Cálculo e propriedades de determinantes de matrizes. Regra de Cramer.
Análise combinatória e probabilidade.
Princípio fundamental da contagem, arranjos, permutações e combinações, binômio de Newton.
Noção de Espaço Amostral. Eventos. Eventos equiprováveis. Conceito e cálculos elementares de probabilidade. População e amostra.
Médias e o Princípio das Gavetas. Desigualdade das Médias. Desigualdade das Médias Generalizada.
Aleatoriedade e Variabilidade
Definição de variável aleatória. Freqüências relativas e sua relação com probabilidades. Função de probabilidade.
BIBLIOGRAFIA
Matemática do Ensino Médio, de Elon Lages Lima e outros, Coleção do Professor de Matemática, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática, Vol. 2 .
Coordenadas no Plano, Elon Lages Lima. Coleção do Professor de Matemática, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática, 2ª Edição.
Matemática do Ensino Médio, de Elon Lages Lima e outros, Coleção do Professor de Matemática, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática, Vol. 3.
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